Geometria Sacra Notre Dame de Chartres

Geometria Sacra Notre Dame de Chartres

Geometria sacra e cattedrali. Louis Charpentier (giornalista, viaggiatore, scrittore e editore francese 1905 – 1979) scrive che nelle cattedrali gotiche ritroviamo misure che hanno una matrice geografica perché discendono dai meridiani e dai paralleli terrestri: le navate di molte chiese, infatti, hanno una lunghezza pari alla millesima parte della larghezza del grado del parallelo geografico su cui le cattedrali stesse sorgono. La cattedrale di Chartres sorge su un parallelo geografico (48°26’53”) la cui lunghezza di un grado è di 74 chilometri. La cattedrale di Chartres non rispetta l’antico canone romanico che imponeva l’orientamento dell’abside verso Est (42) , ma è spostato verso Nord-Est di circa 47 gradi (43). Quando il Maestro d’Opera giunse dopo l’incendio nel 1194 a Chartres, iniziò a lavorare subito adattando la nuova pianta della cattedrale sulle rovine della chiesa appena distrutta: la larghezza della navata della cattedrale e il modulo geometrico sono stati già determinati dalla chiesa del vescovo Fulbert. Il modulo è individuato dai quattro pilastri della Crociera. Jean Villette specifica che il modulo della cattedrale, il quadrato oblungo era imposto dalle fondamenta dell’antica cripta, dove alcuni pilastri di sostegno spiegano ancora un bisogno essenziale per la stabilità (44) . Questa imposizione ha fatto sì che il quadrato della crociera non risulti perfettamente quadrato, la distanza tra i pilastri della navata è di 16,40 m, mentre quella tra i pilastri del coro è 16,38 m. Louis Charpentier scrive: “Da questa irregolarità (45), volontaria o no, consegue che, per le risoluzioni metriche che darò, sono stato obbligato ad attenermi a una certa approssimazione. Per esempio per la larghezza del coro, tra i vari assi di pilastro ho scelto la media delle differenti misurazioni di diversi autori, cioè m. 16,40. Va da sé che se questa cifra è sbagliata di qualche centimetro, potranno apparire lievi errori metrici ma non, credo, errori proporzionali. Ma va da sé che il Maestro di Chartres non ha fatto calcoli. Era troppo saggio. Una misura, una corda, gli erano sufficienti … Ma la misura non è una qualsiasi: essa s’inscrive nelle proporzioni della terra e, forse, del cielo”.

La geometria sacra è interessata alla proporzione delle parti, cioè a quei rapporti che trascendono i calcoli comuni perché impliciti nelle forme e nei modelli geometrico costruttivi. Nasce il concetto di Modulo quale unità direttiva di base, definito dal rapporto di due o più numeri espressi e applicati mediante le figure geometriche proporzionate. Unendo i quattro punti trovati dall’intersezione della croce cardinale con il Cerchio Originale o Primitivo, si ottiene la figura di un quadrato definito il “Quadrato del Cielo”. Il primo Quadrato in Cielo dà l’orientamento fisso, la volontà del Cielo. Il passo successivo è quello di stabilire il “Quadrato della Terra”, si parte dal Cerchio Originale, che determina, dai suoi angoli, la posizione dei 4 pilastri del transetto, si determina un secondo Quadrato ruotato di 45° rispetto al primo. Il Quadrato della Terra è l’incarnazione del principio celeste. La Cattedrale di Chartres è uno degli edifici il cui asse è più lontano dall’asse Est-Ovest, con una deviazione di 47° verso Est.

quadrato della terra42) L’orientamento del Tempio non è sempre rigidamente verso l’Est cardinale, sovente volge verso il punto in cui realmente il sole sorgeva in quel giorno, quindi solo nei casi in cui la fondazione del tempio avveniva nei giorni degli equinozi.

43) Nonostante i moderni strumenti, non tutti sono d’accordo su tale angolo si parla di 43, e di 46,5 gradi.

44) http://www.johnjames.com.au/currentresearch-art-me.shtml. John James Unità medioevali di misura.

45) Compresa quella che si riferisce alla distanza tra i pilastri del coro.

Questa particolarità consente al Quadrato del Cielo della cattedrale (i cui vertici sono i quattro punti cardinali) di quasi sovrapporsi al Quadrato della Terra (imposto dalla direzione della navata delimitato dai quattro pilastri del transetto). Così a Chartres, invece di avere un ottagono come nelle cattedrali romaniche, orientante secondo l’Asse Est-Ovest, si hanno due quadrati sovrapposti. Infatti, il Quadrato del Cielo ruota di 47° e i due quadrati sono pressoché sovrapposti (con una differenza di 2°). Il Quadrato in Terra di Chartres in realtà un rettangolo di dimensioni: 13,99 m per 16,40 m, con una buona approssimazione (46) è un rapporto di 6/7, nella proporzione 6 in larghezza del transetto e di 7 in larghezza della navata centrale. Il modulo della cattedrale è 16,40×13,99 m, il primo numero (16,40 m) è la larghezza della navata centrale misurata tra gli assi dei pilastri, il secondo (13,99 m) è la misura del distanziamento dei pilastri. Il Maestro d’Opera dal modulo originario traccia la pianta, e poi determina lo spazio volumetrico per essere sapientemente armonizzato e proporzionato. Il modulo rettangolare 6/7 è stato utilizzato per costruire l’intera navata.

rapporto 6-7La proporzione 6/7 si ritrova nella figura del cerchio che contiene un triangolo equilatero, la cui base genera un quadrato inscritto sulla circonferenza del cerchio, producendo così un quadrato oblungo che non è altro che un rettangolo 6/7 generato da una sorta di quadratura, insolita ma reale! Per i Pitagorici il Quadrato è in relazione con l’Uno, la Monade, mentre il Rettangolo è in relazione con la Diade. Mentre i numeri quadrati sono simili, il rapporto fra i due lati è sempre uguale all’unità, e pertanto riportano all’identità e alla permanenza nel divenire, i numeri rettangolari producono tipicamente qualcosa d’altro, i rapporti tra il lato minore e il lato maggiore sono diversi fra loro. Lo scarto di un’unità tra la Monade e la Diade è la differenza che esiste fra numeri quadrati e numeri eteromechi (47).

Il modulo 6/7 di Chartres di 13,99/16,40=0,853, esprime anche il rapporto che vi è tra il raggio del Cerchio e il lato del Pentagono inscritto, cioè 13,99/16,45=0,857. Il Pentagono è la figura collegata all’armonia dei numeri aurei, ma sopratutto è il simbolo dell’Uomo risvegliato, l’Iniziato. La rappresentazione del modulo attraverso il Pentagono è esoterica. Un Pentagono con lato di 14,60 m coincidente con quello del modulo, il vertice individua la posizione al centro sacro del coro come si vedrà in seguito.

46) Commettendo un errore di 0,004.

47) I numeri eteromechi sono due numeri interi consecutivi del tipo: (n-1)n oppure n(n+1).

Il Pentagono si esprime in senso verticale della cattedrale, per rappresentare l’elevazione dell’uomo dal piano orizzontale della navata. Si traccia una circonferenza di raggio 13,99 m che circoscrive un Pentagono di lato di lato 16,45 m in piedi e pollici romani 55’11”, e un Decagono di lato 8,65 m. Il lato del Decagono è la parte aurea del raggio che coincide con il lato minore del modulo cioè: L/Φ=13,99/1,618=8,65 m. Il raggio del cerchio di 13,99 m che racchiude il pentagono e assunto come diametro del cerchio che racchiude le tre cappelle poste oltre l’abside (evidenziate con tratteggio rosso in figura). Il Pentagono con il Decagono sono le forme geometriche in cui si sviluppano i rapporti aurei. Il Decagono è utilizzato per l’alzata, i pilastri al netto delle basi e dei capitelli furono innalzati per 8,65 m.

pentagono

Modello Esagonale

Il rapporto 6/7 del modulo della cattedrale individua anche il rapporto tra i lati di Due Esagoni inscritti e circoscritti allo stesso cerchio (48). Si evidenziano le qualità esagonali del rapporto 6/7. È l’Esagono che governa la traccia del piano originario (49). La pianta dell’edificio è realizzata sul modello a Esagono, tramite due esagoni inscritti e circoscritti allo stesso cerchio.

modello esagonaleSi traccia un Esagono (in figura viola) di lato 13,99 m (uguale al valore del lato transetto) con centro nella crociera. Si osserva che i pilastri della crociera sono contenuti nell’esagono. Si traccia una circonferenza (in figura azzurra) circoscritta all’esagono. Si traccia una seconda circonferenza (in figura viola) amplificata del rapporto tra i due lati del modulo cioè 7/6, e al suo interno si disegna un secondo esagono (di color verde) di lato 16,40 m, coincidente con il valore maggiore del modulo lato navata. I due cerchi concentrici centrati sulla crociera con diametri in rapporto 7/6 determinano gli esagoni i cui lati rispettivamente forniscono la distanza tra pilastri del transetto e della navata. Si disegna un terzo esagono (in figura rosso) circoscritto alla seconda circonferenza, che è cresciuto di 7/6 rispetto al precedente. Questo terzo esagono è inscritto in una terza circonferenza (disegnata puntinata).

esagoni piano cattedrale

I centri delle tre circonferenze che contengono tre esagoni individuano lungo l’asse longitudinale tre punti mistici: il centro del labirinto, il centro della crociera, e la fine della superficie rettangolare del coro. L’immagine degli esagoni che crescono dal centro della crociera è di una goccia che cadendo su una superficie di acqua calma (la cattedrale di Chartres) emette un’onda vibratoria geometrica esagonale sulla Terra.

48) http://www.top-philo.fr/symbolique-de-la-cathedrale-gothique-de-chartres-partie-1.php.

49) Il Maestro d’Opera della cattedrale ha dovuto tener conto delle fondazioni precedenti della prima cattedrale poi distrutta da un incendio.

Modello ad Quadratum

La pianta dell’edificio è anche realizzata sul modello ad Quadratum, cioè con quadrati disposti a rombo con i vertici orientati sull’asse della cattedrale. La diagonale del primo quadrato posto all’ingresso è uguale alla larghezza totale della navata cioè 32,80 m. La semidiagonale del secondo quadrato, è i 7/6 della diagonale del primo quadrato, cioè segue la legge del modulo, in totale la sua diagonale è 2×7/6=14/6 della diagonale del primo quadrato. La diagonale verticale del secondo quadrato individua la dimensione trasversale esterna. La diagonale assiale termina al centro del cerchio del Coro. Il terzo quadrato di dimensioni uguali al primo ha i due vertici trasversali che individuano i centri delle due cappelle laterali dell’abside e i lati tangenti al cerchio della cappella centrale ha la sua diagonale assiale che parte dal centro del Coro. Il quadrato centrale contiene un esagono che ha per lato l’ampiezza del transetto cioè due volte il lato minore del modulo.

modello quadratum

Armonie Musicali Pitagoriche

Le cattedrali gotiche e Chartres in particolare sono state edificate in accordo alla geometria sacra e ai principi armonici dell’insegnamento pitagorico. Pitagora è rappresentato sull’archivolto interno e in basso a destra nel Portale Reale di Destra. Dopo essere stati rapiti dall’armonia costruttiva, portiamo la nostra attenzione su quanto non è visibile ma udibile interiormente, ascoltando il canto delle pietre della cattedrale.

Le armonie musicali della scala naturale pitagorica contribuirono al dimensionamento delle arcate dei pilastri ecc. Queste parti stanno fra loro in rapporto musicale. Il Maestro d’Opera mediante la profonda conoscenza e applicazione della scienza sacra ed il sapiente utilizzo degli strumenti di progettazione, disegna armonicamente la Cattedrale, accordandone le parti tra loro e le singole parti con il tutto alla stregua di uno strumento musicale. L’Armonia e la risonanza riconducono i fedeli, il molteplice, all’Unità. La carica di Maestro d’Opera fu soppressa nel 1382 dopo la soppressione dell’Ordine dei Templari; da questa epoca, vi furono solo maestri muratori, i Maestri d’Opera Iniziati alla scienza misterica scomparvero per il mondo profano.

Il Maestro d’Opera non poteva in nessun caso applicare all’edificio uno schema casuale di rapporti, ma che essi debbano conciliarsi con un sistema di ordine superiore, le proporzioni devono esprimere l’ordine cosmico e la musica diviene mezzo privilegiato per innalzare la disciplina architettonica al livello delle arti liberali. Le proporzioni corrispondenti agli intervalli musicali sono così trasposte nella progettazione degli edifici divenendo la base di veri e propri reticoli modulari, così come un’orchestra accorda gli strumenti sulla nota “LA” per poi intonare, attraverso intervalli armonici, accordi che suonano bene all’orecchio e alla psiche.

La cattedrale gotica con le numerose colonne delle navate, delle colonnine del triforio e delle slanciate colonnine del claristorio assomigliano a uno strumento musicale a corda, le cui corde sono appunto le colonne che vibrano e risuonano col canto armonico dei religiosi. Nel medioevo, mentre il piacere della musica umana è bandito dalla chiesa, la bellezza degli armonici contenuti nel canto gregoriano, musica mundana non generata da alcuno strumento, risuona nelle cattedrali gotiche. All’inizio viene eseguito all’unisono dai monaci cantori creando così armonici naturali che accompagnano, come una sorta di melodia fantasma, tutto il brano (50) . Successivamente viene elaborato e cantato a due voci: quella principale esegue la melodia base mentre un’altra accompagna, passo dopo passo, armonizzando con diversi intervalli. Il canto gregoriano è un canto degli armonici. In questi canti, la voce, viene “spinta” e fatta risuonare nella testa. Ne scaturisce un suono che a volte perde i connotati di voce umana per trasformarsi in morbide sonorità flautate che trasportano il messaggio mistico agli Iniziati.

L’altezza alla chiave di volta della navata vista può essere considerata come una corda che può vibrare. Questa corda presa come fondamentale 1/1 genera l’Unisono. L’Unisono, la Voce dell’Uno ha come riferimento una corda, la cui lunghezza è pari all’altezza della volta della navata. Dai rapporti numerici ricavati con i Quattro numeri della Tetractis 1, 2, 3, 4, è possibile isolare i singoli intervalli musicali. L’insieme delle quattro lunghezze formano il Tetracordo del Maestro Pitagorico Filolao.

50) Nel monastero sul monte Athos i monaci ortodossi (padri dioratici) intonano canti ricchi di armonici con una tessitura e sonorità molto simili al canto gregoriano. I salmi esistono dai tempi più remoti ma è solo nell’ottavo secolo che il canto gregoriano raggiunge il suo apice.

Nel Cerchio della manifestazione “O”, la corda verticale del Monocordo è il diametro “1”, insieme formano il mistico Numero Dieci. Il Dieci, l’Uomo Celeste è visualizzato nel Decagono usato per il dimensionamento della parete laterale verticale della navata. La scala musicale pitagorica seguita non è quella rigorosa ottenuta sull’intervallo di quinta ma quella naturale modificata dal Pitagorico Archita, ripresa da Tolomeo.

dimensione alzata navaleStabilita la lunghezza di corda dell’Unisono, si possono determinare i rapporti tonali in base alle distanze misurate in verticale partendo dal pavimento della navata principale. La geometria del piano di elevazione diventa musicale, applicando gli intervalli della scala pitagorica. A Chartres come nelle altre cattedrali gotiche anche se in maniera diversa, le diverse parti in altezza della navata, del coro e del transetto sono in rapporto armonico fra loro e simile a quello della scala musicale sotto la legge dell’ottava. Questi elementi incidono sull’uomo. “Lo slancio delle navate verso l’alto tende a far raddrizzare l’uomo che entra nell’edificio e l’armonia musicale penetra nella sua psiche e lo pone in uno stato di quiete che favorisce a meditazione dei simboli scolpiti nella pietra”. Si può considerare la cattedrale come uno strumento musicale il cui vuoto ne costituisce la cassa di risonanza. Maggiore è la lunghezza della corda minore è il tono. Per aumentare la lunghezza della corda dell’Unisono, i Costruttori, i Maestri d’Opera, innalzarono vertiginosamente l’altezza delle cattedrali, in particolar modo quella della navata centrale.

altezze tonali

di Vincenzo Pisciuneri (Notre-Dame de Chartres Templare I – La Geometria Sacra, per maggiori informazioni puoi visitare uno dei suoi siti “http://www.sapienzamisterica.it”).

I misteri della cattedrale di Chartres (di Louis Charpentier).

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