Geometria Sacra Notre Dame de Chartres

Geometria sacra e cattedrali. Louis Charpentier (giornalista, viaggiatore, scrittore e editore francese 1905 – 1979) scrive che nelle cattedrali gotiche ritroviamo misure che hanno una matrice geografica perché discendono dai meridiani e dai paralleli terrestri: le navate di molte chiese, infatti, hanno una lunghezza pari alla millesima parte della larghezza del grado del parallelo geografico su cui le cattedrali stesse sorgono. La cattedrale di Chartres sorge su un parallelo geografico (48°26’53”) la cui lunghezza di un grado è di 74 chilometri. La cattedrale di Chartres non rispetta l’antico canone romanico che imponeva l’orientamento dell’abside verso Est (42) , ma è spostato verso Nord-Est di circa 47 gradi (43). Quando il Maestro d’Opera giunse dopo l’incendio nel 1194 a Chartres, iniziò a lavorare subito adattando la nuova pianta della cattedrale sulle rovine della chiesa appena distrutta: la larghezza della navata della cattedrale e il modulo geometrico sono stati già determinati dalla chiesa del vescovo Fulbert. Il modulo è individuato dai quattro pilastri della Crociera. Jean Villette specifica che il modulo della cattedrale, il quadrato oblungo era imposto dalle fondamenta dell’antica cripta, dove alcuni pilastri di sostegno spiegano ancora un bisogno essenziale per la stabilità (44) . Questa imposizione ha fatto sì che il quadrato della crociera non risulti perfettamente quadrato, la distanza tra i pilastri della navata è di 16,40 m, mentre quella tra i pilastri del coro è 16,38 m. Louis Charpentier scrive: “Da questa irregolarità (45), volontaria o no, consegue che, per le risoluzioni metriche che darò, sono stato obbligato ad attenermi a una certa approssimazione. Per esempio per la larghezza del coro, tra i vari assi di pilastro ho scelto la media delle differenti misurazioni di diversi autori, cioè m. 16,40. Va da sé che se questa cifra è sbagliata di qualche centimetro, potranno apparire lievi errori metrici ma non, credo, errori proporzionali. Ma va da sé che il Maestro di Chartres non ha fatto calcoli. Era troppo saggio. Una misura, una corda, gli erano sufficienti … Ma la misura non è una qualsiasi: essa s’inscrive nelle proporzioni della terra e, forse, del cielo”.

La geometria sacra è interessata alla proporzione delle parti, cioè a quei rapporti che trascendono i calcoli comuni perché impliciti nelle forme e nei modelli geometrico costruttivi. Nasce il concetto di Modulo quale unità direttiva di base, definito dal rapporto di due o più numeri espressi e applicati mediante le figure geometriche proporzionate. Unendo i quattro punti trovati dall’intersezione della croce cardinale con il Cerchio Originale o Primitivo, si ottiene la figura di un quadrato definito il “Quadrato del Cielo”. Il primo Quadrato in Cielo dà l’orientamento fisso, la volontà del Cielo. Il passo successivo è quello di stabilire il “Quadrato della Terra”, si parte dal Cerchio Originale, che determina, dai suoi angoli, la posizione dei 4 pilastri del transetto, si determina un secondo Quadrato ruotato di 45° rispetto al primo. Il Quadrato della Terra è l’incarnazione del principio celeste. La Cattedrale di Chartres è uno degli edifici il cui asse è più lontano dall’asse Est-Ovest, con una deviazione di 47° verso Est.

quadrato della terra42) L’orientamento del Tempio non è sempre rigidamente verso l’Est cardinale, sovente volge verso il punto in cui realmente il sole sorgeva in quel giorno, quindi solo nei casi in cui la fondazione del tempio avveniva nei giorni degli equinozi.

43) Nonostante i moderni strumenti, non tutti sono d’accordo su tale angolo si parla di 43, e di 46,5 gradi.

44) http://www.johnjames.com.au/currentresearch-art-me.shtml. John James Unità medioevali di misura.

45) Compresa quella che si riferisce alla distanza tra i pilastri del coro.

Questa particolarità consente al Quadrato del Cielo della cattedrale (i cui vertici sono i quattro punti cardinali) di quasi sovrapporsi al Quadrato della Terra (imposto dalla direzione della navata delimitato dai quattro pilastri del transetto). Così a Chartres, invece di avere un ottagono come nelle cattedrali romaniche, orientante secondo l’Asse Est-Ovest, si hanno due quadrati sovrapposti. Infatti, il Quadrato del Cielo ruota di 47° e i due quadrati sono pressoché sovrapposti (con una differenza di 2°). Il Quadrato in Terra di Chartres in realtà un rettangolo di dimensioni: 13,99 m per 16,40 m, con una buona approssimazione (46) è un rapporto di 6/7, nella proporzione 6 in larghezza del transetto e di 7 in larghezza della navata centrale. Il modulo della cattedrale è 16,40×13,99 m, il primo numero (16,40 m) è la larghezza della navata centrale misurata tra gli assi dei pilastri, il secondo (13,99 m) è la misura del distanziamento dei pilastri. Il Maestro d’Opera dal modulo originario traccia la pianta, e poi determina lo spazio volumetrico per essere sapientemente armonizzato e proporzionato. Il modulo rettangolare 6/7 è stato utilizzato per costruire l’intera navata.

rapporto 6-7La proporzione 6/7 si ritrova nella figura del cerchio che contiene un triangolo equilatero, la cui base genera un quadrato inscritto sulla circonferenza del cerchio, producendo così un quadrato oblungo che non è altro che un rettangolo 6/7 generato da una sorta di quadratura, insolita ma reale! Per i Pitagorici il Quadrato è in relazione con l’Uno, la Monade, mentre il Rettangolo è in relazione con la Diade. Mentre i numeri quadrati sono simili, il rapporto fra i due lati è sempre uguale all’unità, e pertanto riportano all’identità e alla permanenza nel divenire, i numeri rettangolari producono tipicamente qualcosa d’altro, i rapporti tra il lato minore e il lato maggiore sono diversi fra loro. Lo scarto di un’unità tra la Monade e la Diade è la differenza che esiste fra numeri quadrati e numeri eteromechi (47).

Il modulo 6/7 di Chartres di 13,99/16,40=0,853, esprime anche il rapporto che vi è tra il raggio del Cerchio e il lato del Pentagono inscritto, cioè 13,99/16,45=0,857. Il Pentagono è la figura collegata all’armonia dei numeri aurei, ma sopratutto è il simbolo dell’Uomo risvegliato, l’Iniziato. La rappresentazione del modulo attraverso il Pentagono è esoterica. Un Pentagono con lato di 14,60 m coincidente con quello del modulo, il vertice individua la posizione al centro sacro del coro come si vedrà in seguito.

46) Commettendo un errore di 0,004.

47) I numeri eteromechi sono due numeri interi consecutivi del tipo: (n-1)n oppure n(n+1).

Il Pentagono si esprime in senso verticale della cattedrale, per rappresentare l’elevazione dell’uomo dal piano orizzontale della navata. Si traccia una circonferenza di raggio 13,99 m che circoscrive un Pentagono di lato di lato 16,45 m in piedi e pollici romani 55’11”, e un Decagono di lato 8,65 m. Il lato del Decagono è la parte aurea del raggio che coincide con il lato minore del modulo cioè: L/Φ=13,99/1,618=8,65 m. Il raggio del cerchio di 13,99 m che racchiude il pentagono e assunto come diametro del cerchio che racchiude le tre cappelle poste oltre l’abside (evidenziate con tratteggio rosso in figura). Il Pentagono con il Decagono sono le forme geometriche in cui si sviluppano i rapporti aurei. Il Decagono è utilizzato per l’alzata, i pilastri al netto delle basi e dei capitelli furono innalzati per 8,65 m.

pentagono

Modello Esagonale

Il rapporto 6/7 del modulo della cattedrale individua anche il rapporto tra i lati di Due Esagoni inscritti e circoscritti allo stesso cerchio (48). Si evidenziano le qualità esagonali del rapporto 6/7. È l’Esagono che governa la traccia del piano originario (49). La pianta dell’edificio è realizzata sul modello a Esagono, tramite due esagoni inscritti e circoscritti allo stesso cerchio.

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